本次的主题,之所以称为“低级概率问题”,因为他们计算起来不如升学考试压轴题那么复杂,但有趣的成分较高。

由浅入深地介绍,概率P(probability)和生活息息相关,比如太阳东升西落的概率P=1(绝对发生),时光倒流的概率P=0(绝对不发生),当P介于0和1之间时,事件几率发生。

计算方法:低级概率问题插图低级概率问题插图低级概率问题插图1

最简单的例子:向高处抛出一粒骰子,几乎每个人都知道“1”朝上的概率为低级概率问题插图2,其实是由低级概率问题插图3低级概率问题插图4算出来的。

看似简单的概率问题为什么有时候让我们摸不着头脑?无非是计算公式中分母的“总的情况数”和分子中的“满足条件的情况数”不会求或者太抽象了。

比如这题:一个人的密码由四位数组成,前两位由26个英文字母组成,后两位由0-9十个数字组成,问他的密码有多少种可能性?

因为前两位由26个英文字母组成,搭起来可以是任意的字母配上任意的字母;后两位由0-9十个数字组成,搭起来可以是任意的数字配上任意的数字;前后又再次搭配;所以共有:

262×102=67600(种)

现在是不是有点做概率题的感觉了?

再想想你考试时的选择题,比如数学的10道选择题,每题4个选项,蒙对(不看题目,不根据一定的方法猜测)的概率为低级概率问题插图5,所以10题都蒙对的概率为:

低级概率问题插图6

如果让100名初中生每1秒蒙一题的答案,需要2.91小时才能把所有可能性写完,但是只有一个人写的其中一份全对。

类似的问题还有快递柜猜密码问题,音乐播放器中的随机播放变成顺序播放的概率问题……

根据概率基本公式,还可以推出:低级概率问题插图7

例题:左轮手枪六个孔,装5颗子弹打一枪或装一颗子弹连打5枪,存活概率哪个高?

第①种情况,必须保证装的五颗子弹不在即将发射的弹夹,即射出的概率为低级概率问题插图8低级概率问题插图9,存活概率为低级概率问题插图10低级概率问题插图11

第②种情况,必须保证装的一颗子弹不在即将发射的弹夹,但因为连打5枪,即射出的概率为低级概率问题插图9低级概率问题插图8,存活概率为低级概率问题插图11低级概率问题插图10

所以存活概率一样高,这样的两个事件称为等概率事件。

我们再讨论一下奖金极高的彩票刮刮乐的中奖概率。如果刮刮乐仅仅是给出中奖号码,相信大家现在都会利用公式简单计算,虽然刮刮乐是由机器随机印刷,但肯定经过人为降低中大奖概率:

低级概率问题插图12

所以偶尔支持一下体育、慈善事业没问题,但赚钱还是得靠正当路径呢。

中国人口多,刮刮乐的设计自然有成千上万种,如果给的刮刮乐是这样子:

低级概率问题插图13

问中25万元的概率呢?(不考虑人为降低中大奖概率)

用回基本公式低级概率问题插图14低级概率问题插图试试。

在九宫格里一共有4种图标,共有低级概率问题插图15低级概率问题插图16种情况,同时在格子里出现三个相同图标的概率为低级概率问题插图17低级概率问题插图18,(道理和选择题9题蒙对3题每题4个选项一样),低级概率问题插图19低级概率问题插图20,不难求出满足条件的情况数为4096种,但中25万元的要求高一点:斜着的三个“兵”,只有两种情况,占出现三个相同图标情况数的低级概率问题插图21低级概率问题插图22, 所以中25万元的概率低级概率问题插图23低级概率问题插图24

概率并非不可求,只要你认真思考,根据公式便能算出许多困扰你的问题。

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