一次方程组的图像在平面直角坐标系中是多条直线,因此又称线性方程组.本篇文章主要介绍一次方程组的简单解法.

解一次方程组的基本思想是“消元”,“元”即未知数,通过一定的运算使未知数减少,最终把一次方程组转化为一个一元一次方程来求解.常用的消元法有代入消元法和加减消元法.


例一:解方程组

一次方程组插图

解:

一次方程组插图1

又解:

一次方程组插图2

本题采用了代入消元法.在某个未知数的系数为±1时,最适合用代入消元法.

下面再讲解加减消元法.

例二:解方程组

一次方程组插图3

解:

一次方程组插图4

代入消元法和加减消元法是两种基本方法,我们应从题目本身的特点出发,巧妙地消元,熟练运用两种方法,甚至两种方法一起用.但是为适应题目的千变万化,方法自然也有延伸.

有一些看似不能解的方程组中含有比例式,通过设参(另一个未知数)使问题迎刃而解.

例三:解方程组

一次方程组插图5

解:

一次方程组插图6

整体代入法是代入法的一种,有时可根据题目特点整体代入化简运算.当然,并不是所有的题目都适用整体代入法.

例四:解方程组

一次方程组插图7

解:

一次方程组插图8

最后看一种比较简单的题型.

例五:解方程组

一次方程组插图9

解:

一次方程组插图10

常常积累一些快速解题的方法,加以归纳和总结对于学好数学很有帮助.

1 对 “一次方程组”的想法;

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