上次我们讲解了一次方程组的巧妙解法,但常常出现在考题中的是二元一次方程组.我们将再学习几种特殊的解法,接触几种特殊的题型,更加快速地解题.

先上题目.

二元一次方程组进阶插图

形如此类的方程组很让人头疼,它们各项的系数相近,用加减消元过于繁琐,下面这种方法可巧解.

解:整数解问题是困扰学生多年的难题,它能在因式分解、分式方程、一元二次方程等难点中出现,下面我们看看整数解问题在二元一次方程组中的体现.

二元一次方程组进阶插图1

在方程组中有很多相似或相同的结构,之前的文章里介绍了整体代入法,但不怎么实用,下面从一道简单的小数计算引入.

例二:计算:(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23).

全式只出现4个数:1、0.12、0.23、0.34,每个括号内出现的数是这4个数不同的组合,若适当地将某些组合看为一个整体,用一个字母表示,则可化零为整,减少运算步骤.

解:

二元一次方程组进阶插图2

由这道题得到的思路,可以用到方程组中.

二元一次方程组进阶插图3

解:

二元一次方程组进阶插图4

同理,再看一个较难的例子,需要灵活运用“换元”法.

二元一次方程组进阶插图5

解:

二元一次方程组进阶插图6

我们遇到的方程组题目并不限于两个未知数,常常有一些不讨人喜欢的字母插进方程组,使求解变得困难,我们把它们称为参数字母.

含参方程组问题中较简单的是“同解问题”,即多个方程有相同的解,意味着将方程的解代入这些方程中,可以使各等式都成立.

二元一次方程组进阶插图7
二元一次方程组进阶插图8

类似还有“错解问题”,常用方法:将解代入未看错方程求解.

二元一次方程组进阶插图9

说明:小黑看错了方程①中的a,所以他的计算结果不影响②的准确,故代入②式.小红看错了方程②中的b,所以她的计算结果不影响①的准确,故代入①式.

解:

二元一次方程组进阶插图10

整数解问题是困扰学生很久的难题,它能在因式分解、分式方程、一元二次方程等难点中出现,下面我们看看整数解问题在二元一次方程组中的体现.

二元一次方程组进阶插图11

说明:整数解问题所涉及的方程组化到最简后需要我们用因数的知识进一步求解.比如化简到了:

二元一次方程组进阶插图12二元一次方程组进阶插图13,此时要求x的整数解,就得看m的取值.因为式子中分母为3,要使3除以一个数得出整数解,那么必须满足3整除m,或者说m是3的因数,不要忘记考虑负数,所以m=±3或m=±1时x有整数解.

又比如原方程组化简到了:

二元一次方程组进阶插图14二元一次方程组进阶插图15,同理,我们知道m+2是1的因数,而1的因数只有±1,所以m+2=±1,m=-3或m=-1.了解到这一步,就可以解题了.

解:

二元一次方程组进阶插图16

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注